iklan
Nilai Waktu Dari Uang (Time Value of Money)- Didalam pengambilan keputusan
jangka panjang, nilai waktu memegang peranan penting . Seiring
dengan pesatnya perkembangan bisnis, konsep nilai waktu dari uang ( time value of money ) telah mendapat
tempat yang demekian penting. berikut adalah beberapa contoh terapan yang
terkait dengan konsep nilai waktu dari uang :
1. Tabungan
2. Pinjaman
bank
3. Asuransi
penilaian proyek
 |
| Nilai Waktu dari Uang |
Konsep nilai
waktu uang diperlukan oleh manajer keuangan dalam mengambil keputusan ketika
akan melakukan investasi pada suatu aktiva dan pengambilan keputusan ketika
akan menentukan sumber dana pinjaman yang akan dipilih.
Suatu jumlah
uang tertentu yang diterima waktu yang akan datang jika dinilai sekarang maka
jumlah uang tersebut harus didiskon dengan tingkat bunga tertentu
(discountfactor).Suatu jumlah uang tertentu saat ini dinilai untuk waktu yang
akan datang maka jumlah uang tersebut harus digandakan dengan tingkat bunga
tertentu.
1.
Pengertian
Nilai Waktu Dari Uang
Konsep
nilai waktu dari uang berhubungan dengan tingkat bunga yang digunakan dalam
perhitungan aliran kas. Nili uang saat ini (present
value) akan berbeda dengan nilai uang tersebut di waktu yang akan datang (future value) karena adanya faktor
bunga.
Suatu
jumlah uang tertentu yang diterima waktu yang akan datang jika dinilai sekarang
maka jumlah uang tersebut harus didiskon dengan tingkat bunga tertentu. Faktor
bunga dalam kasus ini dinamakan faktor diskonto (discount factor). Sebaliknya apabila suatu jumlah uang tertentu
saat ini dinilai untuk waktu yang akan datang maka jumlah uang tersebut harus
digandakan dengan tingkat bunga tertentu. Faktor bunga pada kasus penggandaan
ini dinamakan faktor pengganda atau pemajemukan (compound faktor).
Sebagai
contoh, nilai uang Rp. 1000,- yang dimiliki saat ini berbeda dengan nilai uang
Rp. 1000,- yang dimiliki lima tahun lagi. Nilai uang Rp. 1000,- saat sekarang (present value) diniai lebih tinggi
daripada nilai uang tersebut diwaktu yang akan datang (future value). Hal ini dikarena uang Rp. 1000,- yang diterima sekarang tersebut
mempunyai kesempatan menghasilkan pendapatan, misalnya untuk berdagang dan
menjalankan usaha atau ditabung di bank dengan penghasilan bunga.
Apabila semua aliran kas di dunia usaha sudah
pasti, maka tingkat bunga dapat digunakan untuk menyatakan nili waktu dari
uang. Kenyataannya dalam kehidupan bisnis terdapat ketidakpastian aliran-aliran
kas tersebut. Untuk itu perlu menambah suatu premi resiko pada tingkat bunga
sebagai kompensasi adanya ketidakpastian tersebut. Pembahasan kali inni
dipusatkan pada nilai waktu dari uang dan penggunaan tingkat bunga untuk
menyesuaikan nilai aliran kas pada suatu periode tertentu.
2.
Nilai
Waktu Yang Akan Datang (Future Value)
1. Bunga
Sederhana
Penggunaan
faktor bunga untuk menilai jumlah uang tertentu dalam proses pemajemukan dapat
digunakan bunga sederhana atau bunga majemuk. Bunga sederhana adalah bunga yang
dibayarkan (dikenakan) hanya pada pinjaman atau tabungan atau investasi
pokoknya saja. Jumlah uang dari bunga sedeerhana merupakan fungsi dari
variabel-variabel : pinjaman pokok, tingkat bunga per tahun, dan jumlah waktu
lamanya pinjam.
Rumus
untuk menghitung jumlah bunga sederhana adalah :
Si =
Po (i)
Keterangan
Si = jumlah bunga sederhana
Po = pinjaman atau tabungan pokok
i = tingkat bunga per periode waktu dalam persen
n = jangka waktu
Contoh 1.
Pak Ali memiliki uang Rp.
80.000,- yang ditabung di bank dengan bunga 10% per tahun selama 10 tahun. Pada
akhir tahun ke-10 jumlah akumulasi bunganya adalah :
Si = 80.000 (0.10) (10) = Rp. 80.000,-
Sedangkan
untuk mencari nilai masa depan (future
value, FV) atau nilai akhir tabungan tersebut diakhir tahun kesepuluh (FV10),
yaitu dengan menjumlahkan pinjaman pokok dan penghasilan bunganya.
Maka : FV10 = 80.000 + [80.000 (0.10)(10)]
= Rp. 160.000,-
Untuk setiap tingkat bunga
sederhana, maka nilai akhir untuk perhitungan akhir n periode adalah:
FVn =
Po + Si = Po + Po (i)(n)
FVn = Po [1 + (i)(n)]
Untuk contoh diatas maka : FV10 = 80.000 [1 + (0.1)(10)]
FV10
= 80.000 (1 + 1) menjadi FV10
= Rp. 160.000,-
Kadang-kadang
diketahui nilai akhir suatu deposito dengan bunga i% pertahun selama n tahun,
tetapi pinjaman pokoknya
tidak diketahui. Untuk mencari pinjaman pokok yang
diinvestasikan tersebut yaitu nilai sekarang (present value) dari pinjaman tersebut (PVo = Po) dengan rumus
sebagai berikut :
Contoh 2
Nilai
akhir dari sejumlah uang yang didepositokan selama 10 tahun dengan bunga 10%
pertahun adalah Rp. 160.000,-. Berapa jumlah uang yang didepositokan tersebut
(Po) ?
2. Bunga Majemuk
Bunga majemuk menunjukkan bahwa
bunga yang dibayarkan (dihasilkan) dari pinjaman (investasi) ditambahkan
terhadap pinjaman pokok secara berkala. Hasilnya, bunga yang dihasilkan dari
pokok pinjaman dibungakan lagi bersama-sama dengan pokok pinjaman tersebut,
demikian seterusnya.
Bunga atas bunga atau penggandaan
inilah yang merupakan efek yang mnghasilkan perbedaan yang dramatis antara
bunga sederhana dan bunga majemuk. Konsep bunga majemuk dapat menyelesaikan berbagai
macam masalah di bidang keuangan. Perbedaan hasil yang diperoleh antara
menggunakan bunga sederhana dan bunga majemuk dapat dilihat pada tabel berikut
:
Tabel 1. Nilai akhir dari Rp. 8.000
untuk berbagai waktu periode dengan bunga 8%
|
Tahun
|
Bunga Sederhana
FVn =
Po [1 + (i)(n)]
|
Bunga Majemuk*)
FVn =
Po (1 + i)n
|
|
0 (awal)
|
Rp. 8.000
|
Rp. 8.000
|
|
1
|
8.640
|
8.640
|
|
2
|
9.280
|
9.331
|
|
20
|
20.800
|
37.288
|
|
50
|
40.000
|
375.213
|
*) Lihat Rumus
Dari tabel diatas terlihat bahwa
perhitungan nilai amsa depan antara bunga sederhana dan bunga majemuk
menghasilkan nilai yang berbeda. Semakin lama uang dibungakan, maka semakin
besar perbedaan hasil antara bunga sederhana dan bunga mejemuk.
Contoh 3.
Misalkan
seseorang ingin mendepositokan uangnya di Bank PT “MANDIRI JAYA”sebesar Rp.
800.000,-. Jika tingkat bunga deposito adalah 8% per tahun dan dimajemukkan
setiap tahun, maka menjadi berapakah investasi orang tersebut pada akhir tahun
pertama, kedua, ketiga ?
Pembahasan dari pertanyaan tersebut
adalah :
FV1 = Po (1 + i)
= Rp. 800.000 (1 + 0.08)
= Rp. 864.000,-
Apabila deposito Rp. 800.000,-
tersebut kita biarkan selama 2 tahun, maka nilai akhir tahun ke-2 adalah :
FV2 = FV1 (1 + i) = Po (1 +
i)(1 + i) = Po (1 + i)2
= Rp. 864.000 (1+0.08) = 800.000 (1.08)(1.08) = 800.000 (1.08)2
= Rp. 933.120,-
Pada akhir tahun ke-3 menjadi :
FV3
= FV2 (1 + i) = FV1 (1 + i)(1 + i) = Po (1 + i)3
= Rp. 933.120 (1+0.08) = 864.000 (1.08)(1.08) = 800.000 (1.08)3
= Rp.
1.007.770,-
Secara umum nilai masa depan (future
value) dari deposito pada akhir periode n adalah :
FVn = Po (1 + i)n atau
FVn = Po (FVIFi,n)
Dimana :
FVn = Future Value (nila masa depan atau nilai yang
akan datang) tahun ke-n
FVIFi,n = Future Value
Interest Factor (yaitu nilai majemuk dengan tingkat bunga i% untuk n periode).
Faktor bunga tersebut sama dengan (1 + i)n
Perhitungan nilai majemuk dengan
faktor bunga tertentu untuk suatu jumlah uang ditunjukkan pada tabel 2. Tabel
ini menunjukan nilai majemuk untuk contoh 3 diatas pada akhir tahun ke-1 sampai
tahun ke-5.
Tabel 2. Ilustrasi bunga majemuk
dari tabungan awal Rp. 800.000,- dengan bunga 8%
|
Tahun
|
Jumlah Awal
(1)
|
Jumlah Akhir (FVn)
(2)
|
Bunga Majemuk
(3) = (2) – (1)
|
|
1
|
Rp. 800.000
|
Rp. 864.000
|
Rp. 64.000
|
|
2
|
864.000
|
933.120
|
69.120
|
|
3
|
933.120
|
1.007.770
|
74.650
|
|
4
|
1.007.770
|
1.088.390
|
80.620
|
|
5
|
1.088.390
|
1.175.462
|
87.072
|
Persamaan
FVn = Po (1 + i)n dapat dihitung dengan mudah menggunakan
kalkulator. Mula-mula kita tulis angka 1,08 (apabila bunga 8%), kemudian
dipangkatkan untuk nilai n tertentu, misalnya 2, kemudian hasilnya kalikan
800.000, maka hasil akhirnya adalah Rp. 933.120. Tabel di atas untuk menghitung
nilai dari (1 + i)n = FVIF i,n untuk beberapa tingkat bunga (i)
selama beberapa tahun.
Tabel tersebut dinamakan tabel Faktor Bunga Nilai Majemuk
(Future Value Interest Factor) atau Faktor
Bunga Nilai Akhir (Terminal Value Interest Factor). Faktor bunga nilai
mejemuk tersebut digunakan untuk menyelesaikan persamaan FVn = Po (FVIF
i,n) di atas. Untuk mengilustrasikan lebih jelas lagi, berikut ini adalah
contoh tabel faktor bunga majemuk beberapa tingkat bunga selama 5 tahun.
Tabel 3. Contoh nilai akhir faktor
bunga dari Rp. 1,- pada 1% pada akhir periode ke-n (FVIF i,n) = (1 + i)n
|
Periode
(n)
|
Tingkat Bunga (i)
|
|||||
|
1%
|
3%
|
5%
|
8%
|
10%
|
15%
|
|
|
1
|
1,010
|
1,030
|
1,050
|
1,080
|
1,100
|
1,150
|
|
2
|
1,020
|
1,061
|
1,102
|
1,166
|
1,210
|
1,322
|
|
3
|
1,030
|
1,093
|
1,158
|
1,260
|
1,331
|
1,521
|
|
4
|
1,041
|
1,126
|
1,216
|
1,360
|
1,464
|
1,749
|
|
5
|
1,051
|
1,159
|
1,276
|
1,469
|
1,611
|
2,011
|
Contoh 4.
Nilai
akhir tabungan Rp. 800.000 pada faktor bunga 8% untuk 4 tahun (FVIF,8%,4)
sama dengan Rp. 800.000 x 1,360 = Rp. 1.088.000. Faktor bunga 8% untuk 4 tahun
berada pada kolom bunga 8% dengan baris periode 4 yaitu 1,360. Apabila dilihat
pada tabel 2 ternyata jumlah akhir tabungan Rp. 800.000 pada tahun ke-4 sebesar
Rp. 1.088.000. Perbedaan sebesar Rp. 390 terjadi karena pembulatan angka.
Pembahasan
di atas terpusat pada faktor tingkat bunga yang digunakan untuk menghitung
nilai masa depan dari sejumlah uang. Konsep nilai majemuk tersebut dapat
digunakan juga untuk menghitung tingkat pertumbuhan lain misalnya pertumbuhan
penduduk, pertumbuhan konsumsi, penghasilan perusahan dan pertumbuhan dividen,
serta hal-hal lain yang berkaitan dengan uang. Apabila dividen perusahaan yang
paling baru adalah Rp. 800,- per lembar saham. Dividen tersebut diharapkan akan
berkembang pada tingkat dividen majemuk sebesar 10% per tahun. Untuk lima tahun
kedepan, dividen diharapkan seperti yang terlihat di bawah ini :
Tabel 4. Dividen yang diharapkan
dengan pertumbuhan 10% per tahun
|
Tahun
|
Faktor Pertumbuhan
|
Deviden per lembar Saham yang Diharapkan (Rp.)
|
|
1
|
(1,10)1
|
880
|
|
2
|
(1,10)2
|
960
|
|
3
|
(1,10)3
|
1.064
|
|
4
|
(1,10)4
|
1.171
|
|
5
|
(1,10)5
|
1.288
|
Tabel
diatas menunjukkan bahwa dividen yang diharapkan selama 5 tahun akan naik
secara majemuk. Namun, perlu diingat bahwa pembayaran dividen dapat
direalisasikan apabila emiten memperoleh laba. Oleh karena itu, dalam
kenyataannya pembayaran dividen seringkali dilakukan menggunakan pertumbuhan
konstan. Artinya bahwa pertumbuhan dividen tersebut dihitung secara sederhana,
tidak secara majemuk.
3.
Nilai Sekarang (Present Value)
Present Value atau nilai sekarang merupakan
besarnya jumlah uang pada awal periode yang diperhitungkan atas dasar tingkat
bunga tertentu dari suatu jumlah uang yang baru akan diterima atau dibayarkan
beberapa periode kemudian. Misalkan, berapakah jumlah sekarang yang yang dapat
berkembang menjadi Rp. 16.000.000,- pada akhir tahun ke-5 dengan bunga 11%.
Untuk lebih jelasnya lihat di skema berikut :
 |
| Present Value |
Jumlah ini disebut dengan nilai
sekarang dari Rp.16.000.000,- yang didiskontokan dengan bunga 11% selama 5
tahun.
Dalam mencari nilai sekarang seperti
contoh di atas, tingkat bunga yang digunakan dikenal dengan sebutan tingkat faktor diskonto (discount factor). Faktor diskonto
tersebut digunakan untuk mendiskontokan suatu nilai tertentu yang akan diterima
pada waktu yang akan datang ntuk dinilai sekarang (saat ini). Menentukan nilai
sekarang sebenarnya hanya kebalikan dari pemajemukan. Oleh karena itu, kita
kembali ke masalah rumus pemajemukan sebelumnya yaitu :
FVn
= Po (1 + i)n
Dengan
pengaturan ulang, maka nilai sekarang (Pvo) menjadi :
PVo = Po = FVn/
(1 + i)n atau
Po
= FVn[1/(1 + i)n]
Perhatikan bahwa [1/(1 + i)n]
sebenarnya merupakan faktor diskonto sebagai kebalikan dari faktor bunga nilai
majemuk pada i% untuk periode n atau (1+i)n yang telah dikenal dengan
sebutan Present Value Interest Faktor i%
sampai tahun ke n (PVIFi,n).
Dari persamaan di atas dapat
digunakan untuk memecahkan contoh di atas yaitu nilai sekarang dari Rp.
16.000.000,- yang diterima pada akhir tahun ke-5, diskonto 11%, yaitu :
 |
| Nilai sekarang dari RP. 16.000.000 yang diterima |
Perhitungan di atas dapat diartikan
bahwa apabila kita menginginkan uang kita menjadi Rp. 16.000.000 pada 5 tahun
yang akan datang (FV5), maka saat ini (Po) kita harus menanamkan
uang sejumlah Rp. 9.488.000,-. Untuk mencari nilai dari faktor diskonto dapat digunakan
tabel nilai sekarang dari Rp. 1 suatu faktor bunga yang terdapat di akhir buku
ini.
Sebagai contoh, kita perhatikan
nilai sekarang dari Rp. 1 pada tabel 2-5. Dari tabel tersebut dapat diketahui,
misalkan kita ingin melihat faktor diskonto tingkat bunga 11% untuk 5 tahun.
Pada tabel tersebut dicari persimpangan antara kolom 11% dengan baris 5
(mengacu kepada PVIF11%,5), dan diperoleh angka 0,593. Hal ini
menunjukkan bahwa uang sebesar Rp. 1 yang akan diterima 5 tahun lagi bernilai
kurang lebih Rp. 0,593 apabila diterima saat ini dengan tingkat diskonto 11%.
Nilai
sekarang dari berbagai tingkat bunga sebagai faktor diskontonya dapat dilihat
pada tabel berikut (secara lengkap dapat dilihat pada lampiran buku ini).
Tabel .2.5 : contoh nilai sekarang
dari Rp. 1,-
|
N
|
11%
|
12%
|
13%
|
14%
|
15%
|
|
1
2
3
4
5
|
0,901
0,812
0,731
0,659
0,593
|
0,893
0,797
0,712
0,536
0,567
|
0,885
0,783
0,693
0,613
0,543
|
0,877
0,769
0,675
0,592
0,519
|
0,870
0,756
0,658
0,572
0,497
|
Nilai-nilai tersebut pada tabel di
atas adalah nilai yang telah dibulatkan sampai 3 desimal. Apabila kita
menggunakan kalkulator (tidak menggunakn tabel), kita juga dapat menghitung
nilai sekarang tersebut, yaitu:
 |
| Cara Menghitung Nilai Sekarang |
Adanya selisih sebesar Rp. 9.494.221
– Rp. 9.488.000 = Rp. 7.211 disebabkan karena adanya pembulatan.
Langkah-langkah mencari nilai sekarang atau discount
factor (disingkat DF) dari Rp. 1,- untuk bunga, misalnya, 10% adalah
sebagai berikut:
a)
Tekan
angka 1,10 (berasal dari 1+10%)
b)
Tekan
tanda : (tanda bagi) sebanyak 2 kali
c)
Tekan
tanda = (tanda sama dengan)
d)
Kalkulator
akan memunculkan angka 1, artinya discount factor tahun ke 0=1
e)
Tekan
tanda = (tanda sama dengan) untuk mencari DF tahun ke 1,2,3 dan seterusnya.
4. Anuitas
(Anuuity)
Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran uang
dalam jumlah yang sama yang terjadi dalam periode waktu tertentu. Ada 2 macam
anuitas biasa (ordinary annuity) dan anuitas jatuh tempo (due annuity). Anuitas
biasa atau juga disebut anuitas tertunda merupakan anuitas dari suatu pembayaran
yang dilakukan pada akhir periode untuk setiap periode tertentu. Apabila kita
akan membayar uang sebesar Rp. 8.000.000 per tahun selama 3 tahun, maka
rangkaian pembayaran menurut anuitas biasa dapat dilihat pada skema berikut:
 |
|
Rangkaian
Pembayaran Menurut Anuitas Biasa
|
Skema diatas menunjukkan aliran kas
selama 3 tahun di mana setiap akhir tahun sebesar Rp.8.000.000. garis waktu
menunjukkan urutan aliran kas dari tahun 1 sampai tahun ke-3 masing-masing sebesar
Rp. 8.000.000,-. Apabila pembayaran dilakukan pada awal periode, maka rangkaian
pembayaran tersebut dinamakan anuitas jatuh tempo. Konsep anuitas
biasa dan anuitas jatuh tempo dapat diterapkan dengan konsep pemajemukan baik
untuk nilai yang akan datang (nilai masa depan) maupun nilai sekarang.
1. Anuitas Nilai
Masa Datang
Nilai
yang akan datang dari suatu anuitas (Future Value of Annuity disingkat FVAn)
didefinisikan sebagai nilai anuitas majemuk masa datang (masa depan) dengan
pembayaran atau penerimaan periodik (R) dan n sebagai jangka waktu anuitas.
Misalkan kita menerima pembayaran sebesar rp. 8.000 tiap tahun dan uang itu
kita simpan di bank dengan bunga 8% per tahun, maka aliran kas pertahun adalah:
 |
| Aliran Kas Dalam Anuitas Nilai Masa Datang |
Skema
diatas dapat dijelaskan bahwa aliran kas pembayaran uang sejumlah Rp.8.000
selam 3 tahun akan dibungakan dengan bunga 8% per tahun. Uang sejumlah Rp.
8.000 yang dibayar pada tahun ke 3
dikalikan dengan faktor nilai bunga tahun ke 3 sebesar 1,000, sehingga nilai
anuitasnya adalah = Rp. 8.000 x 1,000= Rp.8.000. uang sejumlah Rp.8.000 yang dibayar tahun kedua sebesar 1,0800, sehingga nilai anuitasnya
adalah = Rp. 8.000 x 1,0800 = Rp. 8.640.
artinya
bahwa uang sebesar Rp.8.000 yang dibayarkan pada akhir tahun kedua dan jika
dinilai pada akhir tahun ketiga, maka uang tersebut akan dibungakan selama 1
tahun. Demikian pula uang sejumlah Rp.8.000 yang dibayar pada tahun pertama
dikalikan faktor nilai bunga tahun ke 1 sebesar 1,1664, sehingga anuitasnya =
Rp.8.000 x 1,1664 = Rp.9.331. artinya bahwa uang sebesar Rp.8.000 yang
dibayarkan pada akhir tahun pertama jika dinilai pada akhir tahun ke tiga,
secara aljabar, formula FVAn adalah sebagai berikut :
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2
+ .... R(1+i)1 + R(1+i)0
=
R[FVIFi,n-1 + FVIFi,n-2 + .... + FVIAi,1 +
FVIAi,0]
Dapat dilihat bahwa nilai masa datang
anuitas (FVAn) sama dengan penerimaan periodik dikalikan dengan
jumlah dari nilai faktor bunga masa depan pada tingkat bunga i% untuk periode
waktu 0 sampai dengan n-1. Dengan demikian rumus untuk mencari nilai masa
datang suatu anuitas biasa adalah:
FVAn= R [∑(1+i)n – 1]/i
Atau
FVAn= R(FVIFAi,n)
Di mana:
FVAn =
Nilai masa depan anuitas sampai periode n
R = Pembayaran atau penerimaan
setiap periode
n = Jumlah waktu anuitas
i = Tingkat bunga
FVIFAi,n = Nilai akhir faktor bunga
anuitas pada i% untuk n periode
Tabel 2.6: contoh
nilai akhir faktor bunga anuitas Rp.1 pada i% selama n periode
|
Periode
(n)
|
Tingkat
Bunga (i)
|
|||||
|
1%
|
3%
|
5%
|
8%
|
10%
|
15%
|
|
|
1
2
3
4
5
|
1,000
2,010
3,030
4,060
5,101
|
1,000
2,030
3,090
4,184
5,309
|
1,000
2,050
3,153
4,310
5,526
|
1,000
2,080
3,246
4,506
5,867
|
1,000
2,100
3,310
4,641
6,105
|
1,000
2,150
3,473
4,993
6,742
|
Contoh
5:
Apabila aliran kas
Rp.8.000,- per tahun selama 3 tahun dengan tingkat bunga 8% sebagaimana contoh
di atas dihitung dengan nilai anuitas akan diperoleh:
FVAn
= R 1+i)n-1]/i}
FVA3=
8.000 {[(1+0,08)3-1]/0,08}
= 8.000(3,246)
= Rp.25.968
Jika
menggunakan tabel diperoleh nilai:
FVAj
= 8.000 (3,246)
= Rp. 25.968
Hasil diatas apabila kita abndingkan
dengan hasil sebelumnya (lihat penjelasan sebelumnya) yang menggunakan nilai
anuitas per tahun dengan hasil Rp.25.971. adanya selisih sebesar
Rp.25.971-Rp.25.968 = Rp.3 karena pembulatan.
Perhitungan nilai majemuk di atas selalu
diasumsikan bahwa bunga dibayarkan sekali dalam satu tahun. Dengan asumsi ini,
pemahaman akan nilai waktu uang dapat dicapai dengan mudah. Namun kadang-kadang
pembayaran bunga tidak dibayarkan sekali dalam setahun. Maksudnya bunga
diperhitungkan hanya sekali dalam satu tahun pembukuan. Namun kadang-kadang
pembayaran bunga tidak dibayarkan sekali dlam setahun, mungkin 2 kali setahun,
4 kali setahun bahkan bunga dibayarkan setiap bulan (12 kali setahun) dan
sekarang banyak sekali produk tabungan yang menawarkan pembayaran bunga harian.
Bila pembayaran bunga dibayarkan sebanyak m kali dalam setahun, maka nilai yang
akan datang dapat dihitung dengan rumus:
FVn=Pvo[1+(i/m)]m.n
Keterangan
FVn = nilai waktu yang akan datang
pada tahun ke n
Pvo = nilai sekarang
m = frekuensi pembayaran bunga
dalam setahun
n = jumlah tahun
Contoh
6:
Tuan B menabung di BCA
sebesar Rp.2.000 dengan tingkat bunga 12% per tahun dan bunga dibayar 2 kali
setahun. Berapa jumlah tabungan pada akhir tabungan pertama, dan berapa pada
akhir tahun ke 2 ?
a.
Jumlah tabungan pada tahun
pertama:
FV1
= 2000(1+0,12/2)2.1
= 2000(1+0.06)2
= 2000(1,06)2 = Rp.2.247,20
b.
Jumlah tabungan pada tahun
kedua:
FV2=
2000(1+0,12/2)2.2
= 2000(1+0,06)4
= 2000(1,06)4= Rp. 2.524,95
2. Anuitas Nilai Sekarang
Nilai
sekarang dari suatu anuitas (Present Value of Annuity, disingkat PVAn)
didefinisikan sebagai nilai i anuitas majemuk saat ini (sekarang) dengan
pembayaran atau penerimaan periodik (R) dan n sebagai jangka waktu anuitas.
Contoh
7:
Misalkan kita menerima
pembayaran sebesar Rp.8.000 tiap tahun selama 3 tahun. Apabila nilai pembayaran
tersebut dinilai sekarang dengan bunga 8% per tahun, maka aliran kas per tahun
adalah:
 |
| Aliran Kas Dalam Anuitas Nilai Sekarang |
Skema di atas dapat dijelaskan bahwa
aliran penerimaan kas per tahun sejumlah Rp. 8.000 selam 3 tahun akan didiskon
dengan bunga 8% per tahun. Uang Rp. 8.000 yang akan diterima pada tahun pertama
dikalikan dengan faktor diskonto sebesar 0,926, sehingga nilai sekarangnya
adalah= Rp.8.000 x 0.926 = Rp. 7.408. uang sejumlah Rp. 8.000 yang akan
diterima pada tahun ke 2 dikalikan dengan faktor diskonto tahun ke 2 sebesar
0,857, sehingga nlai sekarangnya = Rp.8.000 x 0,857 = Rp.6.856. demikian juga
uang Rp.8.000 yang akan diterima pada tahun ke 3 dikalikan dengan faktor
diskonto tahun ke 3 sebesar 0,794, sehingga nilai sekarang = Rp.8.000 x 0,794 =
Rp.6.352. proses perhitungan ini terus dilakukan selama periode yang diinginkan.
Perhitungan
nilai sekarang anuitas biasa selama n periode (PVA) dapat pula dinyatakan:
PVAn = R [1/(1+i)1] + R[1/(1+i)2]+.....+R[1/(1+i)n]
PVAn = R [PVIFi,1+PVIFi,2+.....+PVIFi,n]
Secara
ringkas PVAn sama dengan penerimaan periodik sebesar R dikalikan
dengan jumlah total dari faktor nilai bunga sekarang pada tingkat i% untuk
periode waktu 1 hingga periode n.
Secara matematis, nilai sekarang anuitas dapat
dinyatakan:
PVAn=R[∑1/(1+i)n]
= R[1-{1/(1+i)/i]
atau
PVAn=R(PVIFAi,n)
Dimana:
PVAn` = nilai sekarang anuitas
R = Pembayaran atau penerimaan setiap periode
n =jumlah waktu anuitas
i =tingkat bunga
PVIFAi,n =Present Value Interest Factor of Annuity atau Nilai sekarang
faktor bunga. Anuitas pada i% untuk n periode.
Nilai sekarang faktor bunga anuitas
dari beberapa tingkat bunga dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel
7. Contoh faktor nilai bunga sekarang
dari Rp. 1 pada 1% untuk n periode
|
Periode
(n)
|
Tingkat Bunga (i)
|
|||||
|
1%
|
3%
|
5%
|
8%
|
10%
|
15%
|
|
|
1
|
0,990
|
0,971
|
0,952
|
0,926
|
0,909
|
0,870
|
|
2
|
1,970
|
1,913
|
1,859
|
1,783
|
1,736
|
1,626
|
|
3
|
2,941
|
2,829
|
2,723
|
2,577
|
2,487
|
2,283
|
|
4
|
3,902
|
3,717
|
3,546
|
3,312
|
3,170
|
2,855
|
|
5
|
4,853
|
4,580
|
4,329
|
3,993
|
3,791
|
3,352
|
Contoh 8.
Apabila
contoh sebelumnya (contoh 7), aliran kas Rp. 8.000,- per tahun diterima selama
3 tahun yang dinilai sekarang. Berapa nilai aliran kas tersebut bila dinilai
sekarang dengan tingkat bunga majemuk 10% per tahun ?. Untuk menyelesaikan
contoh tersebut digunakan rumus:
PVAn = R {1 – [1/(1+i)n]/i}
PVA3 =
8.000 { [1 – 1/(1+0,10)3]/0,10}
=
8.000 (1 – {2,487})
=
Rp. 19.896,-
Atau menggunakan tabel:
PVA3 = 8.000 (2,487) = Rp. 19.896,-
Konsep nilai waktu dari uang ini
adalah konsep yang memperhatikan waktu dalam menghitung nilai uang. Artinya, Uang yang dimiliki seseorang pada hari ini tidak akan sama nilainya dengan
satu tahun yang akan datang. Bunga adalah
sejumlah uang yang dibayarkan atau dihasilkan sebagai kompensasi terhadap apa
yang dapat diperoleh dari penggunaan uang. Annuity adalah suatu rangkaian pembayaran uang dalam jumlah yang sama yang
terjadi dalam periode waktu tertentu.
Demikianlah ulasan dari kami semoga
bermanfaat. Amin…………
0 Comments
